Уравнения и системы уравнений, сводящиеся к квадратным уравнениям
Элективный курс по математике для 9 класса (34 ч)
Пояснительная записка
Элективный курс "Уравнения и системы уравнений, сводящиеся к квадратным уравнениям" рассчитан на 34 часа для учащихся 9-х классов.
Данный курс по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы.
Задачи:
1) расширение математического кругозора учащихся;
2) оказание помощи учащимся в осознании степени своего интереса к математике и оценке возможности овладения этим предметом, с тем чтобы по окончании 9-го класса они смогли сделать осознанный выбор в пользу углубленного или обычного изучения математики;
3) овладение методами и алгоритмами решения уравнений, сводящихся к квадратным.
Цели:
- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса;
- способствовать интеллектуальному развитию учащихся ;
- формированию качеств мышления
Учебно-тематический план (34часа)
1. Уравнения с одной переменной (2 часа).
1) Основные определения.
2) Равносильные уравнения. Следствия уравнений.
2. Уравнения, приводимые к квадратным (4 часа).
3. Основные методы решения целых рациональных уравнений (6 ч)
1) Метод разложения на множители.
2) Введение новой переменной.
4. Возвратные уравнения (4 часа).
5. Однородные уравнения (4 часа).
6. Системы нелинейных уравнений, сводящиеся к квадратным (4ч)
7. Решение симметрических систем уравнений (4 часа).
8. Графический метод решения систем нелинейных уравнений (2ч)
9. Уравнения, содержащие знак модуля (4часа).
Основное содержание курса
Уравнения с одной переменной. Основные определения. Равносильные уравнения. Следствия уравнений.
Уравнения, приводимые к квадратным.
Основные методы решения целых рациональных уравнений. Метод разложения на множители. Теорема Безу. Введение новой переменной.
Возвратные уравнения.
Однородные уравнения.
Системы нелинейных уравнений, сводящиеся к квадратным.
Решение симметрических систем уравнений.
Графический метод решения систем нелинейных уравнений.
Уравнения, содержащие знак модуля.
Наименование темы (лекция + практика)
1. Уравнения с одной переменной (1+1)
2. Уравнения, приводимые к квадратным (0+4)
3. Основные методы решения целых рациональных уравнений (2+4)
4. Возвратные уравнения (1+3)
5. Однородные уравнения (1+3)
6. Системы нелинейных уравнений, сводящиеся к квадратным (0+4)
7. Решение симметрических систем уравнений (1+1)
8. Графический метод решения систем нелинейных уравнений (1+1)
9. Уравнения, содержащие знак модуля (1+3)
Итоговая контрольная работа (2+2)
Литература
-
Алгебра: Для 8 кл.: Учеб.пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч.математики / Н.Я.Виленкин, А.Н.Виленкин, Г.С.Сурвилло и др.;
Под ред. Н.Я.Виленкина. - М.: Просвещение, 1995. -
Алгебра для 9 класса: Учеб.пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч.математики / Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвилло, А.С.Симонов, А.И.Кудрявцев; Под ред. Н.Я.Виленкина. - 2-е изд. - М.:Просвещение, 1998.
-
Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб.пособие для учащихся шк. и классов с углубл.изуч.курса математики / М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. - М.: Просвещение, 1992.
-
Олехник С.Н., Потапов М.К. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. М.: Дрофа, 2001.
Уравнение второй степени с параметром
( Элективный курс)
Пояснительная записка
В последнее время в материалах выпускных экзаменов, ЕГЭ и на вступительных экзаменах в высшее учебные заведения, предлагаются задания по теме: «Уравнения второй степени», содержащие параметр. Задачи такого типа вызывают затруднения у учащихся, так как практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало. Поэтому будем рассматривать задачи с параметрами как средство обобщения и систематизация знаний учащихся о квадратной функции. Элективный курс «Уравнения второй степени с параметром» поможет учащимся оценить свои способности к математике на повышенном уровне и сделать осознанны выбор профиля дальнейшего обучения.
Учебно – тематический план
Тема Кол-во часов
-
Квадратные уравнения 4
-
Неполные квадратные уравнения 4
-
Теорема Виета 4
-
Знаки корней квадратного уравнения 4
-
Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра 8
-
Наибольшее и наименьшее значения квадратичной функции 4
-
Зачет 2
Итого 30
Содержание
Тема 1. Квадратные уравнения.
Определение уравнения с параметром, области определения уравнения с параметром. Определение квадратного трехчлена и квадратного равнения. Решение уравнении выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле.
Тема 2. Неполные квадратные уравнения.
Определение неполного квадратного уравнения. Методы решения неполных квадратных уравнений.
Тема 3. Теорема Виета Формулировка теоремы Виета.
Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.
Тема 4. Знаки корней квадратного уравнения.
Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.
Тема 5. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра
Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка.
Тема 6. Наибольшее и наименьшее значения квадратичной функции.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции
Литература
Цыганов Ш.И. Задачи по математике для школ с углубленным изучением
Цыганов Ш.И. Параметры для уфимских абитуриентов
Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами
Абзалимов Р.Р., Шамшович В.Ф., Столяров А.В. Математика
Беляева Э.С., Потапов А.С., Титоренко С.А.уравнения и неравенства второй степени с параметром и к ним сводимые: Пособие для учителей и учащихся.
